根据您的公式中的函数，使用两个求和符号和一个连乘符号，并要求极限能够进一步计算，以下是一个满足要求的表达式示例

$\displaystyle \lim{n o \infty} \left( \sum{i=1}^{n} \frac{1}{i(i+1)} \cdot \prod{j=1}^{i} \frac{j}{j+1} + \sum{k=1}^{n} \frac{1}{k^2} \right)$
但上述连乘 $\prod{j=1}^{i} \frac{j}{j+1} = \frac{1}{i+1}$，因此第一项可化为：
$\sum{i=1}^{n} \frac{1}{i(i+1)} \cdot \frac{1}{i+1} = \sum{i=1}^{n} \frac{1}{i(i+1)^2}$
该部分收敛，可用裂项法：$\frac{1}{i(i+1)^2} = \frac{1}{i} - \frac{1}{i+1} - \frac{1}{(i+1)^2}$，再求和。
于是：
$\displaystyle \lim{n o \infty} \left[ \sum{i=1}^{n} \left( rac{1}{i} - \frac{1}{i+1} - \frac{1}{(i+1)^2} \right) + \sum{k=1}^{n} \frac{1}{k^2} \right]$
$ = \lim{n o \infty} \left[ 1 - \frac{1}{n+1} - \sum{i=1}^{n} \frac{1}{(i+1)^2} + \frac{\pi^2}{6} \right]$
调整下标：$\sum{i=1}^{n} \frac{1}{(i+1)^2} = \sum{m=2}^{n+1} \frac{1}{m^2} = \frac{\pi^2}{6} - 1 + \frac{1}{(n+1)^2}$，
因此极限为 $1 - (\frac{\pi^2}{6} - 1) + \frac{\pi^2}{6} = 1 - \frac{\pi^2}{6} + 1 + \frac{\pi^2}{6} = 2$。
设计划地给出提示词之前，先反思：用户可能想要构造函数具有极